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Techniques de résolution du Sudoku
Chaque grille de Sudoku se résout avec la même petite boîte à outils, appliquée dans un ordre judicieux. Les techniques ci-dessous forment une progression : en bas se trouvent de simples coups de balayage qui placent un chiffre d'emblée, et en haut se trouvent des méthodes de repérage de motifs qui vous permettent d'effacer des candidats que vous ne pourriez jamais placer directement. Si vous découvrez le jeu, commencez par les règles de base et revenez une fois que l'idée d'une règle par unité vous semble naturelle. À mesure que les grilles se corsent, vous cessez de placer des chiffres et commencez à éliminer des possibilités, si bien que les techniques avancées reposent toutes sur les annotations (aussi appelées candidats) : les petites notes de chaque chiffre qui pourrait encore légalement aller dans une case. Gardez ces annotations exactes et les motifs ci-dessous se révéleront d'eux-mêmes. Et comme un Sudoku Samouraï n'est en réalité que cinq grilles 9x9 qui se chevauchent, chacune de ces techniques s'applique à l'intérieur de chaque grille exactement comme dans une grille autonome.
Singleton nu
Un seul chiffre peut aller ici. Tous les autres apparaissent déjà dans la ligne, la colonne ou la région de cette case, il est donc forcé. Le singleton nu est le placement le plus élémentaire du Sudoku, et c'est la récompense d'une bonne annotation : quand la liste de candidats d'une case se réduit à un seul chiffre, ce chiffre est la réponse, sans le moindre raisonnement. Cherchez les singletons nus en permanence, surtout juste après avoir placé un chiffre ou effacé des candidats grâce à un coup plus avancé, car un placement en déclenche souvent une chaîne. Examinez d'abord les cases des lignes, colonnes et régions les plus remplies, car une case cernée de nombreux voisins remplis est l'endroit le plus probable pour voir ses options se réduire à une seule.
Singleton caché
Regardez une ligne, une colonne ou une région entière : un chiffre ne peut tenir que dans une seule case, même si cette case semble avoir d'autres options. Là où le singleton nu concerne une case avec un seul candidat, le singleton caché concerne une unité avec un seul foyer pour un chiffre donné. La case cible peut encore lister plusieurs candidats, ce qui est précisément pourquoi il se cache à la vue de tous. Pour les trouver, choisissez un chiffre et demandez : « Dans cette région, quelles cases pourraient accueillir un 7 ? » S'il n'en survit qu'une après avoir éliminé les conflits de ligne et de colonne, cette case doit être un 7 quoi qu'elle ait semblé permettre par ailleurs. Les singletons cachés sont la clé de voûte des grilles faciles et moyennes, et balayer chiffre par chiffre à travers chaque région en dévoilera la plupart.
Candidats verrouillés (paires pointantes)
À l'intérieur d'une région, un chiffre est confiné à une seule ligne ou colonne. Cela vous permet de l'effacer du reste de cette ligne. C'est votre première véritable technique d'élimination. Supposons que les seules cases d'une région pouvant accueillir un 4 se situent toutes sur la même ligne. Vous ne pouvez pas encore dire de quelle case il s'agit, mais vous savez que le 4 de la région se trouve quelque part sur cette ligne, si bien qu'aucune autre case de cette ligne (hors de la région) ne peut être un 4. Effacez le 4 de ces cases. Le cas symétrique, où les candidats s'alignent sur une colonne, fonctionne de la même manière. Cherchez les paires pointantes chaque fois qu'un chiffre n'apparaît que deux ou trois fois dans une région et que ces apparitions partagent une même ligne. Les éliminations qu'elles créent débloquent fréquemment un singleton caché ou nu ailleurs.
Paire nue
Deux cases d'une unité partagent exactement les deux mêmes candidats. Ces deux chiffres appartiennent à cette paire, on peut donc les retirer de toutes les autres cases de l'unité. Si deux cases d'une ligne n'affichent toutes deux que {3, 8} et rien d'autre, alors entre elles elles consommeront le 3 et le 8 de cette ligne, dans un ordre ou dans l'autre. Aucune autre case de cette ligne ne peut être un 3 ou un 8, vous rayez donc ces deux chiffres du reste de la ligne. La même logique vaut dans une colonne ou une région. L'exigence essentielle est que les deux cases contiennent exactement ces deux candidats et aucun autre. Les paires nues sont faciles à manquer, car il faut remarquer deux cases qui se correspondent plutôt que de lire une seule case ; il est donc utile de parcourir du regard chaque unité à la recherche de listes de candidats jumelles.
Paire cachée
Deux chiffres ne peuvent tomber que dans les deux mêmes cases d'une unité. Ces cases doivent accueillir cette paire, donc tous leurs autres candidats disparaissent. La paire cachée est l'image miroir de la paire nue. Au lieu de deux cases ne portant que deux candidats, vous trouvez deux chiffres qui n'apparaissent nulle part ailleurs dans l'unité, sauf dans les deux mêmes cases. Disons que les chiffres 2 et 6 ne peuvent chacun aller que dans les cases A et B d'une région, bien que les deux cases listent aussi plusieurs autres candidats. Comme 2 et 6 n'ont nulle part ailleurs où loger, ils doivent occuper A et B entre eux, ce qui signifie que tous les autres candidats de A et B peuvent être supprimés. Les paires cachées sont plus difficiles à repérer que les nues, alors traquez-les en comptant combien de fois chaque chiffre peut être placé dans une unité et en signalant les chiffres qui apparaissent dans exactement deux cases correspondantes.
Triplet nu
Trois cases utilisent ensemble seulement trois candidats à elles trois. Ces chiffres sont verrouillés au trio et effacés du reste de l'unité. Le triplet nu étend l'idée de la paire nue à trois cases et trois chiffres, avec une nuance utile : chaque case n'a pas besoin des trois candidats. Des cases listant {1, 5}, {5, 9} et {1, 9}, par exemple, forment tout de même un triplet valide sur les chiffres {1, 5, 9}, car ces trois chiffres rempliront ces trois cases entre eux. Chaque fois que trois cases d'une unité puisent uniquement dans le même ensemble de trois candidats, aucune autre case de cette unité ne peut utiliser l'un de ces trois chiffres. Cela vaut la peine d'être vérifié sur les grilles plus corsées où les paires seules plafonnent, et des combinaisons de cases à deux et à trois candidats sont la forme habituelle.
X-Wing
Un chiffre s'aligne en rectangle sur deux lignes et deux colonnes. Ce motif signifie qu'il ne peut apparaître nulle part ailleurs dans ces colonnes (ou lignes). Imaginez un candidat, disons 5, qui peut aller dans exactement deux cases d'une ligne et exactement deux cases d'une autre ligne, les quatre cases partageant les deux mêmes colonnes. Ces quatre cases forment les coins d'un rectangle. Dans chaque ligne, le 5 doit se placer dans l'un de ses deux coins, et la géométrie force la solution sur l'une des deux diagonales, si bien que ces deux colonnes obtiendront leur 5 depuis l'intérieur du rectangle. Cela signifie que le 5 peut être effacé de toutes les autres cases de ces deux colonnes. Le motif fonctionne aussi en échangeant les rôles des lignes et des colonnes. Le X-Wing est la porte d'entrée des motifs « poisson » ; pour un parcours plus complet avec des exemples, consultez notre guide dédié au X-Wing.
XY-Wing
Trois cases reliées par des candidats communs forment un pivot et deux pinces. Toute case qui voit les deux pinces ne peut contenir le chiffre commun. Le XY-Wing utilise trois cases qui ne portent chacune exactement que deux candidats. Une case est le pivot, portant les candidats X et Y. Elle est reliée à une pince portant X et Z, et à une autre pince portant Y et Z, où « reliée » signifie qu'elles partagent une ligne, une colonne ou une région. Quel que soit le chiffre que le pivot s'avère être, l'une des deux pinces est forcée de devenir Z. Ainsi, toute case qui peut voir les deux pinces contient forcément un Z parmi elles et ne peut donc pas être elle-même Z. Effacez Z de ces cases vues. Les XY-Wings sont puissants précisément parce que les éliminations peuvent se produire loin du motif lui-même, alors tracez soigneusement les lignes de vue.
Swordfish
Comme un X-Wing, mais en plus grand. Les positions d'un chiffre à travers trois lignes et trois colonnes forment un motif qui l'élimine ailleurs. Là où le X-Wing utilise deux lignes et deux colonnes, le Swordfish en utilise trois de chaque. Prenez un candidat qui apparaît dans seulement deux ou trois cases de chacune de trois lignes, et arrangez-le de sorte que toutes ces cases tombent dans les trois mêmes colonnes. Le chiffre est alors confiné à ces trois colonnes à travers ces trois lignes, on peut donc le retirer de toute autre case de ces colonnes. Comme pour le X-Wing, le motif fonctionne tout aussi bien en partant de trois colonnes et en éliminant le long des lignes. Les Swordfish sont rares et exigent des annotations propres et complètes pour être vus, mais sur des grilles vraiment difficiles, ils débloquent des positions que rien de plus simple ne peut résoudre.
Parcourues de haut en bas, ces neuf techniques couvrent l'écrasante majorité des coups dans n'importe quelle grille classique ou Samouraï. Recourez d'abord au balayage, appuyez-vous sur les candidats verrouillés et les paires pour ouvrir le milieu de partie, et gardez les motifs « poisson » et « wing » pour quand les coups faciles se tarissent. Le véritable savoir-faire n'est pas de mémoriser chaque motif mais de savoir lequel essayer ensuite, et ce discernement vient avec la pratique. Si vous voulez un coach pendant votre apprentissage, Samuraiku propose des indices intelligents qui nomment la technique exacte de chaque coup, pour que vous puissiez reconnaître le motif vous-même la prochaine fois qu'il apparaîtra. Gardez vos candidats bien ordonnés, gravissez la progression dans l'ordre, et même la grille la plus tenace devient une suite de petites étapes solvables.
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