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La technique du X-Wing

Une fois que vous maîtrisez le balayage, les paires nues et les paires cachées, la plupart des grilles tombent rapidement. Puis, sur une grille plus difficile, tout se bloque : aucun singleton n'est forcé, aucune paire simple ne resserre quoi que ce soit, et la grille reste là, figée. C'est le moment pour lequel le X-Wing a été conçu. C'est l'une des premières véritables techniques fondées sur les motifs, et savoir la repérer représente un vrai bond en avant dans votre résolution. Ce guide explique ce qu'est le X-Wing, pourquoi il fonctionne, et comment l'appliquer.

Avant de commencer : il vous faut des candidats

Le X-Wing est impossible à repérer de tête. Il repose sur les annotations, ces petits chiffres candidats que vous inscrivez dans chaque case vide pour noter quels chiffres pourraient encore légalement y aller. Chaque technique intermédiaire, X-Wing compris, est en réalité une affirmation sur la façon dont ces candidats s'alignent à travers la grille. Alors avant de partir à la chasse, assurez-vous que chaque case ouverte affiche ses candidats. Dans Samuraiku, vous pouvez activer les annotations d'un simple toucher, et ses indices nommeront la technique, le X-Wing parmi elles, quand l'une d'elles est disponible. Si les candidats sont encore nouveaux pour vous, revoyez d'abord les bases.

Le motif en termes simples

Voici la définition de l'app, à retenir par cœur : un chiffre s'aligne en rectangle sur deux lignes et deux colonnes. Ce motif signifie qu'il ne peut apparaître nulle part ailleurs dans ces colonnes (ou lignes). Cette seule phrase contient toute l'idée. Le reste consiste à apprendre à reconnaître le rectangle.

Travaillez d'abord avec la version fondée sur les lignes. Choisissez un chiffre candidat, disons un 4. Parcourez les lignes à la recherche d'une où ce chiffre apparaît comme candidat dans exactement deux cases, pas plus, et notez dans quelles deux colonnes ces cases se situent. Trouvez maintenant une seconde ligne où le même chiffre apparaît de nouveau dans exactement deux cases, et, point crucial, dans les deux mêmes colonnes. Quand cela se produit, les quatre cases, situées aux coins de deux lignes et deux colonnes, forment un rectangle. Ce rectangle est votre X-Wing.

La récompense, c'est l'élimination. Grâce à ce rectangle, le chiffre peut être retiré comme candidat de toutes les autres cases de ces deux colonnes, toutes les cases au-dessus, au-dessous et entre les coins. Ces éliminations débloquent souvent grand une grille figée, exposant un singleton nu tout frais un coup ou deux plus tard.

La technique est parfaitement symétrique. Dans la version fondée sur les colonnes, vous cherchez un chiffre qui apparaît dans exactement deux cases de chacune de deux colonnes, alignées sur les deux mêmes lignes. Les quatre coins forment de nouveau un rectangle, mais cette fois vous éliminez le chiffre des autres cases le long de ces deux lignes. Même forme, axe inversé.

Pourquoi le X-Wing fonctionne

La logique est sans faille, et c'est ce qui fait du X-Wing une étape de résolution légitime plutôt qu'une devinette. Prenez le cas fondé sur les lignes avec nos deux lignes, chacune ne contenant le chiffre que dans deux emplacements possibles, tous deux dans la même paire de colonnes, disons les colonnes 3 et 7. Dans chacune de ces lignes, le chiffre doit atterrir en colonne 3 ou en colonne 7, ses seuls candidats là.

Considérez maintenant comment cela peut se résoudre. Si la première ligne place le chiffre en colonne 3, alors, pour éviter de le répéter, la seconde ligne est forcée en colonne 7. Si la première ligne utilise plutôt la colonne 7, la seconde doit utiliser la colonne 3. Dans les deux cas, les deux colonnes finissent par contenir ce chiffre au sein de ces deux lignes. Comme chaque colonne ne peut contenir le chiffre qu'une seule fois, les deux sont désormais entièrement prises en compte. Voilà pourquoi le chiffre ne peut apparaître nulle part ailleurs dans les colonnes 3 et 7, et pourquoi vous pouvez sans risque l'effacer de toutes leurs autres cases.

Comment le repérer et l'appliquer

Recourez au X-Wing quand les coups faciles se tarissent sur une grille moyennement difficile. L'astuce est de chasser chiffre par chiffre plutôt que case par case. Voici une routine fiable :

Choisissez un seul chiffre candidat sur lequel vous concentrer, de 1 à 9.
Parcourez chaque ligne et ne notez que les lignes où ce chiffre apparaît comme candidat dans exactement deux cases.
Parmi ces lignes, cherchez une paire dont les deux cases candidates se situent dans les deux mêmes colonnes.
Confirmez que les quatre cases forment un rectangle net sur deux lignes et deux colonnes.
Éliminez ce chiffre de toutes les autres cases de ces deux colonnes.
Rien trouvé ? Répétez le balayage en examinant les colonnes au lieu des lignes, en éliminant le long des deux lignes.
Passez au chiffre suivant et recommencez.

Cela demande de la patience au début, mais la forme devient facile à reconnaître une fois que vous apprenez à repérer les lignes et les colonnes où un chiffre n'a plus que deux foyers.

Relation avec le Swordfish

Le X-Wing a un grand frère qu'il vaut la peine de connaître. Le Swordfish étend la même idée d'un motif 2×2 à un motif 3×3 : trois lignes où un chiffre est confiné aux trois mêmes colonnes, ce qui vous permet de l'éliminer de ces trois colonnes ailleurs. Le X-Wing se situe au niveau intermédiaire-avancé et le Swordfish juste au-delà, mais si vous comprenez pourquoi le X-Wing fonctionne, le Swordfish semble une suite naturelle plutôt qu'un concept nouveau. Tous deux appartiennent à la même famille d'autres techniques de résolution qui vous font franchir le stade de débutant.

Le X-Wing récompense un type particulier de patience : au lieu de demander « qu'est-ce qui va dans cette case ? », vous demandez « où ce chiffre peut-il encore loger ? ». Ce changement, du remplissage des cases au suivi des foyers restants d'un seul chiffre, est la porte d'entrée du Sudoku avancé. Prenez une grille bloquée, choisissez un chiffre, et partez à la recherche du rectangle. La première fois qu'un X-Wing débloque une grille qui vous tenait en échec, le motif sera gravé dans votre œil pour de bon.

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