Главная › Обучение › Техники решения судоку
Техники решения судоку
Любая головоломка судоку решается одним и тем же небольшим набором инструментов, применяемых в разумном порядке. Техники ниже образуют лестницу: внизу — простые сканирующие ходы, которые сразу ставят цифру, а наверху — методы распознавания паттернов, позволяющие стирать кандидатов, которых вы никогда не могли бы поставить напрямую. Если вы новичок в игре, начните с базовых правил и вернитесь, когда идея «одно правило на область» станет естественной. Чем сложнее головоломки, тем чаще вы перестаёте ставить числа и начинаете исключать возможности, поэтому продвинутые техники все опираются на карандашные пометки (их же называют кандидатами): маленькие заметки о каждой цифре, которая всё ещё законно может встать в клетку. Держите эти пометки точными, и паттерны ниже раскроются сами. А поскольку самурай-судоку — это на самом деле пять пересекающихся сеток 9x9, каждая из этих техник применяется внутри любой сетки ровно так же, как в отдельной головоломке.
Голая одиночка (Naked Single)
Сюда может встать только одна цифра. Каждое другое число уже присутствует в строке, столбце или блоке этой клетки, так что оно вынуждено. Голая одиночка — самое базовое размещение в судоку, и это дивиденд хорошей карандашной разметки: когда список кандидатов клетки схлопывается до одного числа, это число и есть ответ, без всяких рассуждений. Ищите голые одиночки постоянно, особенно сразу после того, как поставите цифру или очистите кандидатов более продвинутым ходом, ведь одно размещение часто запускает их цепочку. Сканируйте сначала клетки в самых плотных строках, столбцах и блоках, ведь клетка, зажатая множеством заполненных соседей, — самое вероятное место, где её варианты сожмутся до одного.
Скрытая одиночка (Hidden Single)
Посмотрите на целую строку, столбец или блок: цифра может встать лишь в одну клетку, даже если у этой клетки как будто есть другие варианты. Если голая одиночка — про одну клетку с одним кандидатом, то скрытая одиночка — про одну область с единственным домом для конкретной цифры. Целевая клетка всё ещё может перечислять несколько кандидатов, потому-то она и прячется на виду. Чтобы их найти, выберите цифру и спросите: «В пределах этого блока какие клетки могли бы держать 7?» Если после вычёркивания конфликтов по строке и столбцу выживает лишь одна, эта клетка обязана быть 7, что бы ещё она вроде бы ни допускала. Скрытые одиночки — рабочая лошадка лёгких и средних головоломок, и сканирование цифра за цифрой по каждому блоку раскроет большинство из них.
Запертые кандидаты (указывающие пары, Pointing Pairs)
Внутри одного блока цифра пришпилена к единственной строке или столбцу. Это позволяет стереть её из остальной части этой линии. Это ваша первая настоящая техника исключения. Предположим, единственные клетки в блоке, которые могут держать 4, все сидят в одной строке. Вы пока не можете сказать, какая это клетка, но знаете, что 4 этого блока живёт где-то в этой строке, поэтому никакая другая клетка в этой строке (вне блока) не может быть 4. Сотрите 4 из этих клеток. Зеркальный случай, когда кандидаты выстраиваются в столбце, работает так же. Ищите указывающие пары всякий раз, когда цифра появляется в блоке всего два-три раза и эти появления делят линию. Создаваемые ими исключения нередко открывают скрытую или голую одиночку в другом месте.
Голая пара (Naked Pair)
Две клетки в области делят ровно одну и ту же пару кандидатов. Эти две цифры принадлежат этой паре, так что их можно удалить из всех остальных клеток области. Если две клетки в строке обе показывают только {3, 8} и ничего больше, то между собой они заберут 3 и 8 для этой строки в том или ином порядке. Никакая другая клетка в этой строке не может быть 3 или 8, поэтому вы вычёркиваете эти две цифры из остальной части строки. Та же логика верна внутри столбца или блока. Ключевое требование — обе клетки содержат ровно эти два кандидата и никаких других. Голые пары легко пропустить, ведь нужно заметить две клетки, совпадающие друг с другом, а не читать одну клетку, поэтому полезно пробегать взглядом вдоль каждой области в поисках парных списков кандидатов.
Скрытая пара (Hidden Pair)
Две цифры могут встать только в те же две клетки области. Эти клетки обязаны держать эту пару, так что все их остальные кандидаты отпадают. Скрытая пара — зеркальное отражение голой пары. Вместо двух клеток, носящих лишь два кандидата, вы находите две цифры, которые нигде больше в области не появляются, кроме тех же двух клеток. Скажем, цифры 2 и 6 могут встать лишь в клетки A и B блока, хотя обе клетки перечисляют и несколько других кандидатов. Поскольку 2 и 6 больше негде жить, они обязаны занять A и B между собой, а значит, каждого другого кандидата в A и B можно удалить. Скрытые пары заметить труднее, чем голые, поэтому выслеживайте их, подсчитывая, сколько раз каждую цифру можно поставить в области, и помечая цифры, которые появляются ровно в двух совпадающих клетках.
Голая тройка (Naked Triple)
Три клетки вместе используют между собой всего три кандидата. Эти цифры заперты в трио и вычищены из остальной части области. Голая тройка расширяет идею голой пары на три клетки и три цифры, с полезным нюансом: не каждой клетке нужны все три кандидата. Клетки, перечисляющие {1, 5}, {5, 9} и {1, 9}, например, всё равно образуют действительную тройку на цифрах {1, 5, 9}, потому что эти три цифры заполнят эти три клетки между собой. Всякий раз, когда три клетки в области черпают только из одного и того же пула из трёх кандидатов, никакая другая клетка в этой области не может использовать ни одну из этих трёх цифр. Их стоит проверять на более трудных головоломках, где одни пары застревают, и обычная форма — сочетание клеток с двумя и тремя кандидатами.
X-Wing
Цифра выстраивается в прямоугольник по двум строкам и двум столбцам. Этот паттерн означает, что она не может появиться в этих столбцах (или строках) где-либо ещё. Представьте кандидата, скажем 5, который может встать ровно в две клетки одной строки и ровно в две клетки другой строки, причём все четыре клетки делят одни и те же два столбца. Эти четыре клетки образуют углы прямоугольника. В каждой строке 5 должна сесть в один из двух своих углов, и геометрия загоняет решение в одну из двух диагоналей, так что оба этих столбца получат свою 5 из пределов прямоугольника. Это значит, что 5 можно стереть из каждой другой клетки в этих двух столбцах. Паттерн работает и с поменянными ролями строк и столбцов. X-Wing — врата к паттернам-рыбам; более полный разбор с примерами смотрите в нашем отдельном руководстве по X-Wing.
XY-Wing
Три клетки, связанные общими кандидатами, образуют опору и два зажима. Любая клетка, которая видит оба зажима, не может держать общую цифру. XY-Wing использует три клетки, каждая из которых держит ровно два кандидата. Одна клетка — опора, держащая кандидатов X и Y. Она соединяется с одним зажимом, держащим X и Z, и с другим зажимом, держащим Y и Z, где «соединяется» значит, что они делят строку, столбец или блок. Какой бы цифрой ни оказалась опора, один из двух зажимов вынужден стать Z. Так что любая клетка, которая видит оба зажима, гарантированно имеет Z где-то среди них и сама не может быть Z. Сотрите Z из этих видимых клеток. XY-Wing мощны именно потому, что исключения могут случаться далеко от самого паттерна, поэтому тщательно прослеживайте линии видимости.
Swordfish
Как X-Wing, но крупнее. Позиции цифры по трём строкам и трём столбцам образуют паттерн, исключающий её в другом месте. Там, где X-Wing использует две строки и два столбца, Swordfish использует по три. Возьмите кандидата, который появляется лишь в двух-трёх клетках в каждой из трёх строк, и расположите его так, чтобы все эти клетки попадали в одни и те же три столбца. Тогда цифра заперта в этих трёх столбцах по этим трём строкам, так что её можно удалить из любой другой клетки в этих столбцах. Как и с X-Wing, паттерн одинаково хорошо работает, если начать с трёх столбцов и исключать вдоль строк. Swordfish редки и требуют чистых, полных карандашных пометок, чтобы их увидеть, но на по-настоящему трудных сетках они взламывают позиции, которые не берёт ничто более простое.
Проработанные сверху вниз, эти девять техник охватывают подавляющее большинство ходов в любой классической или самурай-головоломке. Хватайтесь сначала за сканирование, опирайтесь на запертых кандидатов и пары, чтобы вскрыть середину партии, и приберегите рыб и крылья на момент, когда лёгкие ходы иссякнут. Настоящее мастерство — не в заучивании каждого паттерна, а в понимании, какой попробовать следующим, и это чутьё приходит с практикой. Если хотите тренера, пока учитесь, Samuraiku предлагает умные подсказки, которые называют точную технику каждого хода, чтобы в следующий раз вы сами распознали паттерн. Держите кандидатов в порядке, поднимайтесь по лестнице по порядку, и даже самая упрямая сетка станет чередой маленьких, решаемых шагов.
Продолжить чтение
Играйте в бесконечные самурай-судоку и классические судоку в Samuraiku →